19
Мы можем записать это как a mod n = r.
Система вычетов: Zn
Результат операции по модулю n всегда является целым числом в
диапазоне от 0 до n-1. Другими словами, результат a mod n всегда является
неотрицательным целым числом, которое меньше, чем n. Мы можем
представить множество результатов операции по модулю n как систему из
меньших вычетов по модулю n, обозначаемую как Zn. Однако следует
помнить, что хотя существует только одно множество целых чисел (Z), мы
имеем бесконечное количество множеств вычетов (Zn), одно для каждого
значения n.
Класс вычетов
Множество вычетов [a], обозначаемое как [a]n, представляет собой
множество целых чисел, эквивалентных по модулю n. Другими словами, это
множество всех целых чисел x, для которых x = a (mod n). На пример, если
n= 5, мы имеем множество из пяти элементов [0], [1], [2], [3] и [4],таких, как
это показано ниже:
[0] = {....., –15, 10, –5, 0, 5, 10, 15, ....}
[1] = {...., –14, –9, –4, 1, 6 , 11, 16,.....}
[2] = {..., –13, –8, –3, 2, 7, 12, 17,...}
[3] = {...., –12, –7, –2, 3, 8, 13, 18,...}
[4] = {....., 11, –6, –1, 4, 9, 14, 19,...}